（2）分箱處理 [8, 9]
分箱處理是將數(shù)據(jù)按照時(shí)間維度分為等寬的若干個(gè)區(qū)間，然后在每個(gè)箱內(nèi)選擇一個(gè)代表值代表箱內(nèi)的數(shù)據(jù)，這種處理方式可以克服“乒乓切換”在短時(shí)間內(nèi)來(lái)回切換帶來(lái)的數(shù)據(jù)噪聲，本文將十分鐘居民出行手機(jī)信令數(shù)據(jù)記錄的經(jīng)緯度均值作為每個(gè)箱的代表值來(lái)替換箱內(nèi)的數(shù)據(jù)。
通過(guò)分箱和柵格處理不僅可以解決乒乓切換等問(wèn)題，也可以提高大規(guī)模手機(jī)信令數(shù)據(jù)的計(jì)算效率，將居民出行 OD 進(jìn)行預(yù)處理后，再對(duì)柵格 OD 進(jìn)行集計(jì)，得到的數(shù)據(jù)格式如表 1 所示。
經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的柵格 OD 數(shù)據(jù)仍有 1570 萬(wàn)條，此時(shí)的柵格 OD 矩陣仍然過(guò)于稀疏，難以提取到有效的特征且計(jì)算效率較低，因此本文將蘭州市域劃分為158 個(gè)交通小區(qū)，將柵格 OD 集計(jì)到交通小區(qū)上，得到158 * 158的小區(qū)OD矩陣，其數(shù)據(jù)格式如表2所示。
2.2 動(dòng)態(tài)模糊 C- 均值聚類方法
在處理手機(jī)信令數(shù)據(jù)時(shí)常見(jiàn)的聚類算法有DBSCAN、k-means、模糊聚類等 [6, 10, 11]。其中模糊聚類方法是利用模糊理論進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與建模的一種重要方法，通過(guò)建立樣本屬性的不確定性描述，可以考慮多指標(biāo)的綜合作用。模糊 C- 均值聚類法（Fuzzy C-means Clustering, FCM）是聚類分析中的一種常見(jiàn)方法 [12]，因?yàn)槠鋽?shù)學(xué)理論可靠而被應(yīng)用在各類工程問(wèn)題中，但是 FCM 只能處理靜態(tài)數(shù)據(jù)，不能對(duì)時(shí)序性數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。
小區(qū)出行 OD 矩陣具有時(shí)間序列、稀疏、高維等特點(diǎn)，屬于高維時(shí)序矩陣，因此本文參考文獻(xiàn) [13] 中對(duì)傳統(tǒng) FCM 算法引入時(shí)間維聚類算子，使用能夠處理高維時(shí)序數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)模糊C-均值聚類法（DFCM）。具體計(jì)算步驟如下：
Step1 ：按式 (1) 對(duì)原始時(shí)間序列矩陣 進(jìn)行預(yù)處理，其中 為時(shí)間序列的長(zhǎng)度，m 為變量個(gè)數(shù)：
Step2 ：計(jì)算類內(nèi)各點(diǎn)相對(duì)聚類中心的權(quán)重。假設(shè)需要聚為 k 類，在時(shí)間維度上隨機(jī)產(chǎn)生 k 個(gè)聚類中心坐標(biāo)，設(shè)為第 k 個(gè)聚類中心坐標(biāo)為 Oid (k)，類內(nèi)各點(diǎn)相對(duì)聚類中心的權(quán)重如公式 (2) 所示：
Step3 ：計(jì)算各點(diǎn)隸屬各聚類中心的隸屬度，其中 O(k) 表示第 k 個(gè)聚類中心，r 為模糊加權(quán)系數(shù)：
Step4 ：確定 DFCM 目標(biāo)函數(shù)，在確定聚類個(gè)數(shù)的前提下，目標(biāo)函數(shù)更小意味著類內(nèi)相似度更大，類間差異性更大，聚類的效果更好。
Step5 ：計(jì)算有序聚類有效性函數(shù)。描述聚類有效性 S = Comp/Sep，其中 Comp 為緊致性函數(shù)，Sep為分離性函數(shù)，表示相鄰兩聚類中心的最小距離，其中 f *(O) 是最優(yōu)函數(shù)值。
Step6 ：以有序聚類有效性函數(shù)作為優(yōu)化函數(shù)，建立聚類中心和聚類個(gè)數(shù)為變量的多變量非線性規(guī)劃問(wèn)題，使用加速遺傳算法（RAGA）對(duì)最佳聚類中心和聚類個(gè)數(shù)的非線性優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，并記錄綜合隸屬度矩陣 U。
3.1 PCA 降維
采用 PCA 對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，其特征值大小描述了對(duì)應(yīng)特征向量方向上所包含信息量的多少，保留不同數(shù)量的特征維度對(duì)應(yīng)著不同的累計(jì)方差解釋率，如圖 2 所示。
通過(guò) PCA 降維可減少特征維度，采用少數(shù)的主成分表征原始數(shù)據(jù)集，當(dāng)選取前 3、5 和 10 的主成分作為投影空間時(shí)，分別可達(dá)到原始數(shù)據(jù)集 90.0%、95.0% 和 97.5% 以上的方差貢獻(xiàn)度。
選取前 10 個(gè)特征向量作為新的數(shù)據(jù)映射空間的坐標(biāo)軸，得到低維近似矩陣 M，維度為 30 * 10，保留了 97% 以上的原數(shù)據(jù)信息。圖 3 反映了 PCA 過(guò)程中的 OD 數(shù)據(jù)的日期變化趨勢(shì)，即本征流，表征所有OD 數(shù)據(jù)在 10 個(gè)主成分向量方向上的時(shí)變模式。由圖 3(a) 可見(jiàn)，第 1 個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的本征流表現(xiàn)出的趨勢(shì)是隨著日期推移逐漸下降而最后兩日快速上升，在前 28 日中體現(xiàn)出一定的周期性；而根據(jù)圖 3(d)，第10 個(gè)本征流則表現(xiàn)出較強(qiáng)的偶然性和隨機(jī)性。
3.2 典型日 OD 矩陣識(shí)別
根據(jù) PCA 得到變換后的低維矩陣，采用 DFCM方法對(duì) 30 天的 OD 矩陣進(jìn)行聚類。應(yīng)用手肘法根據(jù)樣本點(diǎn)到所屬聚類中心的平方誤差和（SSE）變化曲線（圖 4），確定最佳聚類數(shù) K = 3。
將 30 天的出行 OD 矩陣聚為 3 類典型日出行OD ：C1、C2 和 C3，結(jié)果如表 3 所示。
其中，C1 占比 50% 左右，C1 中所有樣本都在工作日出現(xiàn)，周一至周四各出現(xiàn) 3 個(gè)樣本，周五出現(xiàn)2個(gè)樣本，周末沒(méi)有樣本出現(xiàn)且節(jié)假日沒(méi)有樣本出現(xiàn)，表現(xiàn)出較為穩(wěn)定的通勤出行特征；C2 中 75% 以上的樣本為休息日出行 OD，而工作日出行 OD 樣本較少，同時(shí)包含了當(dāng)月所有的節(jié)假日樣本，表現(xiàn)出較為典型的休假期間居民出行特征，其出行需求較工作日穩(wěn)定通勤出行OD分布有顯著差異；C3中的樣本相對(duì)較少，只有周五、周六、周日的出行 OD 分布，同時(shí)由于五一勞動(dòng)節(jié)調(diào)休，只有一天樣本為休息日，該類別由于周五周六的特殊性，與 C2、C3 的 OD 分布特征并不相同，表現(xiàn)出“特殊工作日”的特性，在時(shí)間上表現(xiàn)出與周末或節(jié)假日的銜接性，其出行 OD 與常規(guī)工作通勤、戶外維持和娛樂(lè)休閑等出行需求有較大關(guān)聯(lián)。在非節(jié)假日中，C1 與 C2 能夠較好地區(qū)分工作日和非工作日出行需求特征，而 C2 也體現(xiàn)了節(jié)假日居民出行的空間分布特點(diǎn)。
3.3 典型日 OD 矩陣的差異分析
計(jì)算每個(gè)類別的聚類中心可得 3 個(gè)類別的典型OD 矩陣 C1、C2、C3。C1 為工作日典型 OD 矩陣，為了研究三個(gè)典型 OD 矩陣的差異，本文以 C1 為比較基準(zhǔn)，將矩陣 C2、C3 分別與 C1 相減，得到兩個(gè)差異性矩陣 C21 與 C31，并將每個(gè)差異性矩陣的正負(fù)值分別分為兩個(gè)矩陣正差異化矩陣 Cpk 與負(fù)差異化矩陣Cmk，其中 k = 2，3。Cpk 和 Cmk 矩陣各元素的計(jì)算方法如公式 (5) 和 (6) 所示，為了能更好地可視化三個(gè)典型 OD 矩陣的差異性，本文將差異性矩陣中 OD 對(duì)絕對(duì)值小于 1 的 OD 對(duì)的值設(shè)為 0。
將四個(gè)差異化矩陣 Cp2、Cm2、Cp3、Cm3 以 OD 期望線的形式進(jìn)行可視化展示，如圖 5-8 所示。
由圖 5 可見(jiàn)，“特殊工作日”典型出行 OD 矩陣C3 相比工作日典型 OD 矩陣 C1 的增長(zhǎng)總量從數(shù)值上來(lái)看相對(duì)較小，出行增加部分在各個(gè)區(qū)域間的分布相對(duì)較均衡，城市中心區(qū)域的出行增長(zhǎng)量分布最為集中，且平均增長(zhǎng)總量遠(yuǎn)低于平均負(fù)增長(zhǎng)總量，這說(shuō)明以休假日銜接為主的“特殊工作日”相較于傳統(tǒng)工作日在通勤需求上幾乎沒(méi)有增長(zhǎng)，增長(zhǎng)需求主要集中在核心片區(qū)以及核心片區(qū)與外圍片區(qū)之間的連接，這可能與“特殊工作日”所增長(zhǎng)的戶外休閑與戶外維持型出行需求有關(guān)。
根據(jù)圖 6，特殊工作日 OD 的負(fù)差異化部分在空間分布上長(zhǎng)途出行占比相對(duì)較高，核心片區(qū)最為集中，呈現(xiàn)由中心至外層的“放射狀”，這表明工作日典型 OD 矩陣以通勤出行為主，因此出行距離相對(duì)更長(zhǎng)，受工作壓力影響出行總量也高于其他典型出行模式。
根據(jù)圖 7，休息日典型 OD 矩陣相比工作日典型OD矩陣的出行增加部分在各個(gè)區(qū)域間相對(duì)較無(wú)規(guī)則，并沒(méi)有集中在核心片區(qū)，以中長(zhǎng)途出行為主，與通勤出行的放射狀 OD 不同，周末與節(jié)假日增加的出行需求可能與旅游度假、娛樂(lè)消費(fèi)等戶外休閑有關(guān)，因此OD 分布并不集中。
根據(jù)圖 8，休息日典型 OD 矩陣相比工作日典型OD 矩陣總體出行減少量相對(duì)更高，這也說(shuō)明休假日出行總量普遍低于工作日出行總量，這主要是由于通勤出行的減少，休息日居民在戶外休閑、居家休閑等活動(dòng)的比例增加。C2 與 C1 負(fù)差異化 OD 期望線呈現(xiàn)典型的放射狀特征也體現(xiàn)了通勤出行特有的 OD 分布模式。
本研究以蘭州市為例，使用連續(xù)一個(gè)月的手機(jī)信令數(shù)據(jù)，采用 PCA 與 DFCM 來(lái)識(shí)別并分析了 3 種典型的日出行 OD 矩陣：工作日通勤特征（類型 1）、休假日特征（類型 2）、特殊工作日特征（類型 3）。
分析發(fā)現(xiàn)：類型 1 占 50% 左右，表現(xiàn)出典型工作日通勤特征，工作日出行 OD 總量最大，在空間上具有放射形特征；類型 2 占 40% 左右，表現(xiàn)出典型的休息日出行特征，總體出行總量相對(duì)工作日較小，在空間分布上較無(wú)規(guī)則，且以中長(zhǎng)途出行為主，與居民旅游休閑、娛樂(lè)消費(fèi)等出行需求有關(guān)；類型 3 占比最少，以周末或節(jié)假日銜接為主，表現(xiàn)出特殊工作日出行特征，出行總量相對(duì)較小，可能與戶外維持等需求有關(guān)。本文提出的典型 OD 矩陣識(shí)別方法，可以用于分析較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的代表性出行需求，為城市交通模型參數(shù)調(diào)整和出行需求預(yù)測(cè)提供基礎(chǔ)。此外，本研究使用是 30 天的手機(jī)信令數(shù)據(jù)，日期數(shù)量還不夠多，可能會(huì)影響聚類結(jié)果及其可解釋性，未來(lái)可以使用更長(zhǎng)時(shí)期（半年以上）的數(shù)據(jù)對(duì)典型的日出行需求模式進(jìn)行探索。
參考文獻(xiàn)：
[1] 冉斌 . 手機(jī)數(shù)據(jù)在交通調(diào)查和交通規(guī)劃中的應(yīng)用 [J]. 城市交通，2013，11(1)：72-81+32.
[2] Duan Z, Lei Z, Zhang M, et al. Understanding multiple days' metro travel demand at aggregate level[J]. IET Intelligent Transport Systems, 2019, 13(5): 756-763.
[3] 劉鵬，林航飛 . 基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)的職住地識(shí)別方法 [J].綜合運(yùn)輸，2022，44(05)：14-17+33.
[4] Yang C, Yan F, Xu X. Clustering Daily Metro OriginDestination Matrix in Shenzhen China[J]. Applied Mechanics and Materials, 2015, 743: 422-432.
[5] Gu M, Duan Z. Metro Travel Demand Pattern Identification: Cluster Analysis Based on Daily OD Matrix [C]// The 22nd COTA International Conference of Transportation Professionals, Changsha, China, July 8-11, 2022: 2670-2679.
[6] 孫卓，劉即明，閻妮 . 基于手機(jī)信令大數(shù)據(jù)的城市居民出行 OD 預(yù)測(cè) [J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2019，49(11)：68-77.
[7] 王書(shū)杰 . 基于深度學(xué)習(xí)的高鐵旅客出行列車選擇行為分析與應(yīng)用 [D]. 北京：北京交通大學(xué)，2021.
[8] 胡峻滔 . 基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)的城市群旅客出行活動(dòng)特征研究 [D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)，2023.
[9] 趙浩然 . 基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)的城市軌道交通周邊居民出行活動(dòng)研究 [D]. 上海：同濟(jì)大學(xué)，2023.
[10] Tan J, Dong L, Gao J, et al. The Methods of Extracting Spatiotemporal Characteristics of Travel Based on Mobile Phone data[C]//2018 IEEE 7th Data Driven Control and Learning Systems Conference (DDCLS). IEEE, 2018: 1174-1179.
[11] 王蓓，王良，劉艷華，等 . 基于手機(jī)信令數(shù)據(jù)的北京市職住空間分布格局及匹配特征 [J]. 地理科學(xué)進(jìn)展，2020，39(12)：2028-2042.
[12] 高新波，謝維信 . 模糊聚類理論發(fā)展及應(yīng)用的研究進(jìn)展[J]. 科學(xué)通報(bào)，1999(21)：2241-2251.
[13] 王宗，王銀堂，胡四一 . 水庫(kù)控制流域汛期分期的有效聚類分析 [J]. 水科學(xué)進(jìn)展，2007，79(4)：580-585.